(15分)如图所示,用长为L的细线一端系住质量为m的小球,另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5L,过E作水平线EF,在EF上可以钉铁钉D,现将细线水平拉直,然后小球由静止释放。不计一切摩擦,不计线与钉子碰撞时的能量损失,求:
(1)若无铁钉D,小球运动到最低点B时细线的拉力TB=?
(2)若钉上铁钉D且线拉力足够大,使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动,则钉子D 与点E 距离DE=?
(3)钉铁钉D后,若线能承受的最大拉力是9mg,小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动,ED取值范围是多少?
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欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成,每个轨道平面上有10颗卫星,从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,一个轨道平面上某时刻10 颗卫星所在位置如图所示,相邻卫星之间的距离相等,卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置,卫星按顺时针运行.地球表面重力加速度为g,地球的半径为R,不计卫星间的相互作用力.求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间.
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物体A的质量,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为、长。某时刻A以向右的初速度滑上木板B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数,取重力加速度,试求:
(1)若,物体A在小车B上相对小车B滑行的时间和最大距离;
(2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F的大小应满足的条件。
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如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径的光滑圆形轨道,BC段为高的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为,离开B点后做平抛运动(取),求:
(1)小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离;
(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小;
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果不能,请说明理由;如果能,请求出它第一次落在斜面上的位置离B点的距离。
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一列货车以的速度在平直铁路上运行,由于调度事故,在大雾中后面相距处有一列客车以的速度在同一铁轨上驶来,客车司机发现货车后立即紧急制动,为不使两车相撞,客车的制动加速度至少多大?设货车速度不变。
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跳台滑雪是一种极为壮观的运动,运动员穿着滑雪板,从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆.如图所示.设运动员连同滑雪板的总质量,从倾角的坡顶A点以速度沿水平方向飞出,恰落到山坡底的水平面上的B处,(, )求:
(1)运动员在空中飞行的时间;
(2)运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲,使他垂直于水平面的分速度在的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力大小。
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某汽车做变速直线运动,10s内速度从5m/s增加到25m/s,求汽车在这段运动中的加速度的大小和方向?以该速度行驶一段时间后,如果遇到紧急情况刹车,2s内汽车的速度均匀减为零,求这个过程中加速度的大小和方向.
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如图所示,一质量为6kg的物块,置于水平地面上,物块与地面的动摩擦因数为0.5,然后用两根绳分别系在物块的A点和B点,A绳水平,B绳与水平面成37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,
求:(1)逐渐增大B绳的拉力,直到物块对地面的压力恰好为零,则此时A绳和B绳的拉力分别是多大?
(2)将A绳剪断,为了使物块沿水平面做匀速直线运动,在不改变B绳方向的情况下,B绳的拉力应为多大?(结果保留一位小数)
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如图所示,一质点沿半径为r=20cm的圆周自A点出发,逆时针运动2s,运动圆周到达B点,求:
(1)质点的位移和路程.
(2)质点的平均速度大小和平均速率.
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在2014年底,我国不少省市ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以正常行驶速度朝收费站沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在距离收费站中心线前d=8m处恰好匀减速至,匀速通过中心线后,再匀加速至正常行驶,如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处减速至零,经过缴费成功后,再启动汽车匀加速至正常行驶,设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和,求:
(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小
(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间是多少
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