如图所示,水平放置的正方形光滑玻璃板abcd,边长为L,距地面的高度为H,玻璃板正中间有一个光滑的小孔O,一根细线穿过小孔,两端分别系着小球A和小球B,当小球以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时,AO间的距离为r,已知A的质量为,重力加速度为g。
(1)求小球的角速度;
(2)求小物块B的质量;
(3)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度多大?
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在足够高处将质量m=1kg的小球沿水平方向抛出,已知在抛出后第2s末时小球速度大小为25m/s,取g=10m/s2,求:
(1)小球沿水平方向抛出后第0.58s末小球的加速度大小和方向如何?
(2)第2s末时小球下降的竖直高度h;
(3)小球沿水平方向抛出时的初速度大小.
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如图所示,斜面和竖直档板均光滑,斜面倾角为θ,A、B两个光滑小球如图放置在斜面和竖直档板之间,两小球质量均为m,求:
(1)斜面对小球A和B的支持力;
(2)竖直档板对小球B的支持力。
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如图所示,在倾角α=60°的斜面上,放一质量为10kg的物体,用k=100N/m的轻质弹簧平行与斜面拉着,物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态,而超过这一范围,物体就会沿斜面滑动,若AP=22cm,AQ=8cm,试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小?(,)
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如图所示,是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图,它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内飞船绕地球沿圆周匀速飞行了四圈,①、②、③、④为依次飞经中国和太平洋地区的四条轨迹,图中分别标出了各地的经纬度(如:轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°,绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时的经度为180°……)。
(1)为什么①、②、③、④四条轨迹在赤道上的投影点都偏西?
(2)根据图示的信息,可以计算出飞船的周期约为多少分钟?“神舟”七号搭载的宇航员在24h内可以看到的日落日出次数为多少?
(3)若某时刻飞船飞经赤道上空时,在其正上方恰好有一颗地球同步卫星,试分析飞船能否再次处于该同步卫星的正下方?如果能,至少需要多长时间?
(4)飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比是多少?(可以保留根号)
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如图所示,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点。斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2)求:
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小。
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用竖直向上的力拉一质量为2kg的物体,由静止开始使其以3m/s2的加速度上升6m,到达位置A,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1)在此过程中拉力做的功;
(2)到达位置A时拉力的瞬时功率。
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如图所示,质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个轻弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态,A、B在水平桌面上,B上连一细线绕过定滑轮与弹簧3连接,此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、、,已知C的质量为,不计细线与滑轮间的摩擦,取,求:
(1)弹簧1、2、3的弹力的大小分别为多少;
(2)此时物块A所受的摩擦力多大,方向如何;
(3)此时物块B所受的摩擦力多大,方向如何;
(4)若用一个质量为的平板把下面的物体竖直缓慢的向上托起,使弹簧3的伸长量是弹簧2的伸长量一半后静止不动,则平板对物块C的支持力多大。
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如图(a),质量m=1kg的物体沿倾角q=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数m;
(2)比例系数k。
(sin370=0.6,cos370=0.8)
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如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m的细长直杆,在光滑导孔的限制下,A只能上下运动。物块C的质量为m,紧靠B放置。初始时,A杆被夹住,使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触,然后从静止释放A。求:
(1)杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度;
(2)杆A的下端经过槽B的最低点后,A能上升的最大高度。
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