已知某星球的半径为R,有一距星球表面高度h=R处的卫星,绕该星球做匀速圆周运动,测得其周期T=2π.(1)求该星球表面的重力加速度g;(2)若在该星球表面有一如图的装置,其中AB部分为一长为L=10m并以v=3.2m/s速度顺时针匀速转动的水平传送带,BCD部分为一半径为r=1.0m竖直放置的光滑半圆形轨道,直径BD恰好竖直,并与传送带相切于B点.现将一质量为m=1.0kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上,已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5 .
求:①质点到B点的速度;
②质点到达D点时受轨道作用力的大小(注:取=2).
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光滑平台中心有一个小孔,用细线穿过小孔,两端分别系一个小球A、B,A位于平台上,B置于水平地面上。盘上小球A以速率v=1.2 m/s做半径r=0.3 m的匀速圆周运动。已知小球A、B的质量分别为mA=0.6 kg,mB=1.8 kg。
求:(1)小球B对地面的压力大小;
(2)若逐渐增大小球A做圆周运动的速度,要使B球能离开地面,小球A做圆周运动的线速度应满足的条件。
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图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,运动员的脚在接触蹦床过程中,蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图乙所示。
根据F-t图象:( 取g= 10m/s2,不计空气阻力)
(1)求运动员的质量;
(2)分析运动员在6.0s~6.6s的过程中,速度、加速度的方向及大小的变化情况,并求此过程中运动员的最大加速度;
(3)求运动员在0~12s的过程中,重心离开蹦床上升的最大高度。
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如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,物块在D点对轨道的压力大小为60N,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.5m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,g取10m/s2.(sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)AC两点的高度差;
(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?
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如图所示,斜面体ABC固定在地面上,小球p从A点静止下滑,当小球p开始下滑时,另一小球q从A点正上方的D点水平抛出,两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑,长度l=2.5 m,斜面倾角θ=30°,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)小球p从A点滑到B点的时间;
(2)小球q抛出时初速度的大小。
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如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
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如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管上部的压力为3mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg.求:a、b两球落地点间的距离。
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如图所示,水平轨道PAB与四分之一圆弧轨道BC相切于B点,其中,PA段光滑, AB段粗糙,动摩擦因数=0.1,AB段长度L=2m,BC段光滑,半径R=lm。轻质弹簧劲度系数k=200N/m,左端固定于P点,右端处于自由状态时位于A点.现用力推质量m=2kg的小滑块,使其缓慢压缩弹簧(即推力做功全部转化为弹簧的弹性势能),当推力做功W =20J时撤去推力.重力加速度取g=10m/s2.
(1)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度;
(2)判断滑块能否越过C点,如果能,求出滑块到达C点的速度vc;如果不能,求出滑块能达到的最大高度h。
(3)求滑块最终停止时距A点的距离。
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某同学在竖直砖墙前的某处水平抛出一石子,初速度方向与墙平行,石子在空中的运动轨迹如图所示。石子恰好垂直打在下方一倾角为30º的斜坡上的A点。已知砖块的厚度均为6cm,抛出点与A点在竖直方向相距30块砖,(g取10m/s2)求
(1)石子在空中运动的时间t
(2)石子水平抛出的速度v0
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一质量2kg的物块放于水平面。在与水平面成37o斜向上的拉力10N作用下,从静止开始向右运动5m的距离,物块与水平面间的动摩擦因数0.2, 求:
(1)拉力对物块所做的功
(2)摩擦力对物块所做的功
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