2011年广东省中山市初一上学期期末数学卷

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．

A．4个          B．3个          C．2个          D．1个

难度: 中等查看答案及解析

下列事件是随机事件的是（ ▲ ）．

A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾

B．购买一张福利彩票，中奖

C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒

D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

难度: 中等查看答案及解析

要使式子有意义，a的取值范围是（ ▲ ）．

A．     B．    C．a≤2         D．a≥

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，，则CF的长为（ ▲ ）．

A．2          B．1.5            C．3            D．4

难度: 中等查看答案及解析

二次函数的图像如图所示，当函数值时，x的取值范围为

　　B．    C．x≤x≥3　　D．≤x≤3

难度: 中等查看答案及解析

把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（ ▲ ）．

A．12　　     　B．9               C．　　      　D．10

难度: 中等查看答案及解析

已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．

A．           B．      C．         D．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）

A．         B．          C．           D．

难度: 中等查看答案及解析

点A关于原点对称的点B的坐标为  ▲

难度: 中等查看答案及解析

一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是  ▲  cm2

（结果保留）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BEF的面积与△ADF的面积之比为  ▲  ．

难度: 中等查看答案及解析

将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为  ▲  cm2

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上 任意一点（不含A、B），则∠PCB=  ▲  度．

难度: 中等查看答案及解析

一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要  ▲  位

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数的图象如图，则下列5个代数式：①ac，②， ③，④，⑤，⑥中，其值大于0的序号为  ▲

难度: 中等查看答案及解析

已知a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么的最小值是  ▲  ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，    交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是  ▲  ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D为AC的中点，点E在边BC   上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是  ▲  ．

难度: 中等查看答案及解析

解下列方程（每题5分，共10分）

（1）

（2）（用配方法解）

难度: 中等查看答案及解析

计算或化简：（本小题6分）

难度: 中等查看答案及解析

（本小题8分）

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根

难度: 中等查看答案及解析

（本小题10分）

抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）画出此抛物线的草图；

（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；

（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△，写出边的中点P的   坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题8分）如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，

∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．

求证：EF∥BC；

若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分10分）

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分8分）

“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为；    小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆  沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为．

（1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？

（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？

（可用列表法进行解答）

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）求证：AF平分∠BAC；

（2）求证：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）

海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设王强每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，），  与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存   在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析