（本小题10分）抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．（1）求该抛物线的解...

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（本小题10分）

抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）画出此抛物线的草图；

（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；

（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△，写出边的中点P的坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．

七年级数学解答题中等难度题

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（本小题10分）
抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）画出此抛物线的草图；
（3）求证：△AOB是等腰直角三角形；
（4）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△，写出边的中点P的坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，5）和B（3，2）点．求抛物线的解析式．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲
（只需写一个）

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上， CD = 6，点A对应的数为，请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式：

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
①求这个二次函数的解析式；
②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

七年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（11·永州）（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过
A（，），B（0,7）两点．
⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴；
⑵ 当为何值时，？
⑶ 在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），
过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

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