如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上， CD = 6，点A对应的数为，请写出一个经过A、...

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上， CD = 6，点A对应的数为，请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式：

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

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如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式；

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

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请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：  ▲

（只需写一个）

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如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0），

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图1，将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P，求△DBP的面积；

（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．

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