已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明_______.
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用数学归纳法证明不等式成立,起始值至少应取为 .
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用数学归纳法证明时,从“到”,左边需增乘的代数式是___________.
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若,则对于
__________.
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是____.
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已知为正偶数,用数学归纳法证明时,若已知假设为偶数时,命题成立,则还需要用归纳假设再证_______.
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设,则
= ▲
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已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于________.
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设实数满足,且且,令.求证:.
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在集合中,任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数,则称为的偶子集,其个数记为;若的所有元素之和为奇数,则称为的奇子集,其个数记为. 令
(1)当 时,求的值;
(2)求.
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记.
(1)求的值;
(2)当时,试猜想所有的最大公约数,并证明.
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设数列()为正实数数列,且满足.
(1)若,写出;
(2)判断是否为等比数列?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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各项均为正数的数列对一切均满足.证明:
(1);
(2).
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已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(其中a>0且a≠1).记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论.
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已知函数
(Ⅰ)若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数的图像在处的切线的斜率为0,,已知求证:
(Ⅲ)在(2)的条件下,试比较与的大小,并说明理由.
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已知函数,设为的导数,
(1)求的值;
(2)证明:对任意,等式都成立.
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已知集合,,,令表示集合所含元素的个数.
(1)写出的值;
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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已知数列,,且对任意n恒成立.
(1)求证:(n);
(2)求证:(n).
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已知函数,记为的导数,.
(1)求;
(2)猜想的表达式,并证明你的猜想.
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已知数列 满足 .
(1)证明:数列 是等比数列;
(2)令 ,用数学归纳法证明:
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在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成个部分.现探究:空间内个平面最多可将空间分成多少个部分,.设空间内个平面最多可将空间分成个部分.
(1)求的值;
(2)用数学归纳法证明此结论.
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已知均为非负实数,且.
证明:(1)当时,;
(2)对于任意的,.
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已知数列满足,,.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)令,证明:.
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已知数列满足,且对任意,都有成立.
(1)求的值;
(2)证明:数列是等差数列.
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在含有个元素的集合中,若这个元素的一个排列(,,…,)满足,则称这个排列为集合的一个错位排列(例如:对于集合,排列是的一个错位排列;排列不是的一个错位排列).记集合的所有错位排列的个数为.
(1)直接写出,,,的值;
(2)当时,试用,表示,并说明理由;
(3)试用数学归纳法证明:为奇数.
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