记.（1）求的值；（2）当时，试猜想所有的最大公约数，并证明.

记.

（1）求的值；

（2）当时，试猜想所有的最大公约数，并证明.

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（14分）设数列满足，，2，3…

(1)、当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式。

(2)、当时，证明对所有的，有。

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数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

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数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

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若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.

（Ⅰ）若，写出的所有可能值；

（Ⅱ）证明：是等差数列当且仅当单调递减；

（Ⅲ）若存在正整数，对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.

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已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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（本小题满分12分）已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为．

（1）求，，，的值；

（2）猜想的表达式，并证明之．

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已知数列满足，且，

（1）当时，求出数列的所有项；

（2）当时，设，证明：；

（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

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若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

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