若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.
(Ⅰ)若,写出的所有可能值;
(Ⅱ)证明:是等差数列当且仅当单调递减;
(Ⅲ)若存在正整数,对任意正整数,都有,证明:是数列的最大项.
高三数学解答题困难题
若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.
(Ⅰ)若,写出的所有可能值;
(Ⅱ)证明:是等差数列当且仅当单调递减;
(Ⅲ)若存在正整数,对任意正整数,都有,证明:是数列的最大项.
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已知是由正整数组成的无穷数列,对任意,满足如下两个条件:①是的倍数;②.
(1)若,,写出满足条件的所有的值;
(2)求证:当时,;
(3)求所有可能取值中的最大值.
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已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存
在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
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正实数数列中,,且成等差数列.
(1) 证明数列中有无穷多项为无理数;
(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和.
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设各项均为正实数的数列的前项和为,且满足().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式为(),若,,()成等差数列,求和的值;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项,,.
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在无穷数列中,,对于任意,都有,,设,记使得成立的的最大值为.
()设数列为,,,,,写出,,的值.
()若为等差数列,求出所有可能的数列.
()设,,求的值.(用,,表示)
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若无穷数列满足:,当,时.
其中表示,,,中的最大项,有以下结论:
若数列是常数列,则
若数列是公差的等差数列,则;
若数列是公比为q的等比数列,则
则其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号
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已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式.
(2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围.
(3)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,请说明理由.
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在无穷数列中, ,对于任意,都有, ,设,记使得成立的的最大值为.
(I)设数列为, , , , ,写出, , 的值.
(II)若为等差数列,求出所有可能的数列.
(III)设, ,求的值.(用, , 表示)
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在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.
(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,,求的值.(用表示)
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