设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的...

设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为．

（1）求，，，的值；

（2）猜想的表达式，并证明之．

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设，在集合的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较

大元素相加，和记为，较小元素之和记为．

（1）当时，求的值；

（2）求证：对任意的， 为定值．

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从集合的所有非空子集中，等可能地取出个．

（1）若，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；

（2）若，记所取子集的元素个数之差为，求的分布列及数学期望．

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在含有个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.

（1）直接写出，，，的值；

（2）当时，试用，表示，并说明理由；

（3）试用数学归纳法证明：为奇数.

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已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．

（1）当时，写出所有子集；

（2）求；

（3）记，求证：

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

（１）；

（２）对于的任意子集，当时，，。

则称是集合的一个“集合类”。

例如：是集合的一个“集合类”

已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　

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（本小题满分13分）设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.

（1）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；

（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.

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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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