集合,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、,则
A., B.,
C., D.,
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若实数满足(为虚数单位),则( )
A.1 B. C. D.2
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如图,为圆的一条弦,且,则
A.4 B.-4 C.8 D.-8
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已知椭圆的上焦点为,则( )
A.3 B. C. D.5
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已知,,成等差数列,,,成等比数列,则的值为( )
A. B. C.2 D.
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如图,矩形内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码,其中,,,是线段的两个三等分点,,是线段的两个三等分点(图中圆弧近似地看作半圆).在矩形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
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函数(其中为自然对数的底数)的图象大致是( )
A. B. C. D.
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如图,为圆的直径,为圆周上异于、的一点,垂直于圆所在的平面,于点,于点.给出以下命题:
①;②;③平面平面;④平面平面.
其中正确命题的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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执行如图所示的程序框图,若输出的是,则输入整数的最小值为( )
A.15 B.16 C.31 D.32
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设函数(其中为自然对数的底数),若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知点是双曲线的右焦点,是的左支上一点,,当周长最小时,则与双曲线共焦点,且过点的椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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在中,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
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正四棱柱中,底面的边长为1,为正方形的中心.
(1)求证:平面;
(2)若异面直线与所成的角的正弦值为,求直线到平面的距离.
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某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量(单位:小时) | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据,.
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已知抛物线,过点的直线交于,两点,且满足以线段为直径的圆,圆心为,且过坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若圆过点,求直线的方程和圆的方程.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在(为自然对数的底数)上的最大值为,试求实数的值.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程是(是参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,过点且与垂直的直线交于点,求的最小值,并求此时点的直角坐标.
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已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集不为空集,求实数的取值范围.
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