如图，矩形
内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中
，
，
，
是线段
的两个三等分点，
，
是线段
的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
高三数学单选题中等难度题
如图，矩形内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中，，，是线段的两个三等分点，，是线段的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
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如图，矩形内的黑色图形来自中国清朝时期的天平的铜砝码，其中，，，是线段的两个三等分点，，是线段的两个三等分点（图中圆弧近似地看作半圆）.在矩形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
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如图1，在矩形
中，已知
，
，点
，
分别在边
，
上，且
，将梯形
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好落在线段
靠近的三等分点处，得到图2中的立体图形.
（1）
（2） 
（1）在图2中，求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
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如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，
，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
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如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，
，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
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（本小题满分14分）
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
底面，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示。
(I)求证：
平面
；
(II)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(III)求二面角
的八弦值。
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己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA
底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：
（1）求证：AN∥平面MBD；
（2）求二面角B-PC-A的余弦值．
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