已知抛物线，过点的直线交于，两点，且满足以线段为直径的圆，圆心为，且过坐标原点.（1）求抛...

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足

且点的轨迹与抛物线交于两点.

（1）求证：；

（2）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点，当以为直径的圆经过时，求.

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在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.

()求证:

()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.

()求证:

()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

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已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。

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已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：直线恒过定点；

(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

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已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

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已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

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