2016届上海市高三上学期期中文科数学试卷（解析版）

（2015秋•上海校级期中）集合A={x|ax﹣3=0，a∈Z}，若A⊊N*，则a形成的集合为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）已知函数的最小正周期为π，则方程f（x）=1在（0，π]上的解集为　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）等比数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若S6=9S3，则a6=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：

已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•河池一模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为　　　　 ．

难度: 极难查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长 　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•东城区二模）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=　　　　 ，展开式中的常数项为　　　　 ．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）函数f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函数，则函数y=f（x）+f﹣1（x）的定义域为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）已知非空集合A、B满足以下四个条件：

①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．

若集合A含有2个元素，则满足条件的A有　　　　 个．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）设z1、z2∈C，则“z1•z是实数”是“z1、z2互为共轭”的（　 ）

A．充分非必要条件　　

B．必要非充分条件

C．充要条件　　

D．既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•新课标I）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（　 ）

A．﹣1　　 B．1　　 C．2　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

（2013•上海）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=（　 ）

A．0　　 B．　　 C．2　　 D．2

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4．

（1）求AA1的值；

（2）求C1到平面A1B1C的距离．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）已知，且．

（1）求cos2θ与的值；

（2）若，求ϕ的值．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）已知圆，点P在圆外，过点P作圆C的两条切线，切点分别为T1，T2．

（1）若，求点P的轨迹方程；

（2）设，点P在平面上构成的图形为M，求M的面积．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．

（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；

（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；

（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•上海校级期中）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．

（1）若2x比1接近3，求x的取值范围；

（2）已知函数f（x）定义域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x与x中接近0的那个值，写出函数f（x）的解析式，若关于x的方程f（x）﹣a=0有两个不同的实数根，求出a的取值范围；

（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求证：比接近0．

难度: 困难查看答案及解析