阅读下面材料完成分解因式． 型式子的因式分解这样，我们得到 ．利用上式可以将某些二次项系数...

阅读下面材料完成分解因式．

型式子的因式分解

这样，我们得到 ．

利用上式可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式．

例把分解因式

中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子．

【解析】

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．

（1）．

（2）．

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（2015秋•莒南县期末）阅读下面材料完成分解因式

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）

=x（x+p）+q（x+p）

=（x+p）（x+q）

这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

例把x2+3x+2分解因式

分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．

【解析】
x2+3x+2=（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：

①x2+7x+10；　　 ②2y2﹣14y+24．

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先阅读下面的材料，再解决问题：

要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出，从而得至．这时，由于，又有因式，于是可提公因式，从而得到．因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法．

请用上面材料中提供的方法解决问题：

（1）将多项式分解因式；

（2）若的三边、、满足条件： ，试判断的形状．

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阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由 ，

可得 ．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．

例如：将式子分解因式．

这个式子的常数项，一次项系，

所以．

【解析】
．

上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）分解因式：＝___________________；

（2）若可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是________．

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阅读下面材料，并解答后面的问题：

；；

.

（1）观察上面的等式，请直接写出的结果________；

（2）计算=________，此时称与互为有理化因式；

（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

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阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,

例如：将式子x2+3x+2分解因式.

分析：这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2

　　　 所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

【解析】
x2+3x+2=(x+)(x+2)

请仿照上面的方法,解答下列问题：

(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

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先阅读下面的村料，再分解因式．

要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得

．

这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有

．

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．

请用上面材料中提供的方法因式分【解析】

请你完成分解因式下面的过程

______

；

.

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阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．

【解析】
设x2﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　　 　；

A．提取公因式法　　　　　 B．平方差公式法　　　　　 C．完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　　　 　；

（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．

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阅读下列材料：

材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.

（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1

【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；

②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．

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阅读材料，回答下列问题：

我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：

＝＝．

像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式．

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