如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．求抛物线的解析式；点P为抛物线上第一象限内...

如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．

求抛物线的解析式；

点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；

条件同，若与相似，求点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、．

求抛物线的解析式；

当时，求面积的最大值；

当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

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已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．

①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；

②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

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已知平面直角坐标系（如图），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

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已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．

求m、n的值；

如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；

设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．

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（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，直线AB的解析式为，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

求抛物线的解析式；

如图，当点P在第一象限内的抛物线上时，求面积的最大值，并求此时点P的坐标；

过点A作直线轴，过点P作于点H，将绕点A顺时针旋转，使点H的对应点恰好落在直线AB上，同时恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标．

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已知，如图所示抛物线与x的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S_△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标；

（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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