已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．求m、n的值；如果抛物线经过点A、B，该抛物线的...

已知平面直角坐标系（如图），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

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已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．

求m、n的值；

如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；

设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，为原点，点坐标为，点坐标为，以为直径的圆与轴的负半轴交于点．

（1）求图象经过，，三点的抛物线的解析式；

（2）设点为所求抛物线的顶点，试判断直线与的关系，并说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，为原点，点坐标为，点坐标为，以为直径的圆与轴的负半轴交于点．

（1）求图象经过，，三点的抛物线的解析式；

（2）设点为所求抛物线的顶点，试判断直线与的关系，并说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．抛物线y=-x2+x+2经过A，B，B1三点．

（1）求直线A1B1的解析式；

（2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB1的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；

（3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A1，B为顶点的三角形与△ABO相似?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．抛物线y=-x2+x+2经过A，B，B1三点．

（1）求直线A1B1的解析式；

（2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB1的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；

（3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A1，B为顶点的三角形与△ABO相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知在平面直角坐标系（如图）中，抛物线经过点、点，点与点关于这条抛物线的对称轴对称；

（1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标；

（2）联结、，求的正弦值；

（3）点是这条抛物线上的一个动点，设点的横坐标为（），过点作轴的垂线，垂足为，如果，求的值；

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，m），C（1，0）．

（1）求m值；

（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．

①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．

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如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．

（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在轴上，顶点的坐标为，为斜边上的高．抛物线与直线交于点，点的横坐标为．点在轴的正半轴上，过点作轴．交射线于点．设点的横坐标为，以为顶点的四边形的面积为．

（1）求所在直线的解析式；

（2）求的值；

（3）当时，求与的函数关系式；

（4）如图，设直线交射线于点，交抛物线于点．以为一边，在的右侧作矩形，其中．直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围．

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