已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点M...

已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．

如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；

如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

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已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

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如图1，将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF。

1.若四边形ABCD为正方形，当EAF=时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）

2.如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF= BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。

3.在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）。

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已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．

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已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 　 点，按顺时针方向旋转 　 度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 ．

(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．求证：CE+CF=AB；

(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）

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如图1, O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O按逆时针方向旋转角α得到△F´OE´，连接AE´，BF´(如图2).

（1）探究AE´与BF´的数量关系，并给予证明;

（2）当α=30°时，求证: △AOE´为直角三角形.

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如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转（0°＜＜90°），如图2所示，连结DE、BF．

（1）请直接写出DE的取值范围：_______________________；

（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．

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