如图1,已知正方形ABCD的边长为5,点E在边AB上,AE=3,延长DA至点F,使AF=AE,连结EF.将△AEF绕点A顺时针旋转(0°<<90°),如图2所示,连结DE、BF.
(1)请直接写出DE的取值范围:_______________________;
(2)试探究DE与BF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)当DE=4时,求四边形EBCD的面积.
八年级数学解答题中等难度题
如图1,已知正方形ABCD的边长为5,点E在边AB上,AE=3,延长DA至点F,使AF=AE,连结EF.将△AEF绕点A顺时针旋转(0°<<90°),如图2所示,连结DE、BF.
(1)请直接写出DE的取值范围:_______________________;
(2)试探究DE与BF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)当DE=4时,求四边形EBCD的面积.
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如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,
(1)求∠EAF的度数;
(2)在图①中,连结BD分别交AE、AF于点M、N,将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置,连结MH,得到图②.求证:MN2=MB2+ ND2 ;
(3)在图②中,若AG=12, BM=,直接写出MN的值.
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如图,已知四边形ABCD是正方形,点E在BC上,且CE=BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S△AEF=;④∠AFE=90°,其中正确的结论的个数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是CD的中点,F是BC上的一点,且∠AEF=90°,延长AE交BC的延长线于点G.
(1)求GE的长;
(2)求证:AE平分∠DAF;
(3)求CF的长.
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如图,正方形ABCD中,点E在BC上,且CE=BC,点F是CD的中点,延长AF与BC的延长线交于点M.以下结论:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S△AEF=S四边形ABCF;④∠AFE=90°.其中正确结论的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF
(2)连接AC交EF于点D,延长OC至点M,使OM=OA,连结EM、FM,试证明四边形AEMF是菱形.
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF
(2)连接AC交EF于点D,延长OC至点M,使OM=OA,连结EM、FM,试证明四边形AEMF是菱形.
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已知▱ABCD中,AD=2AB,F是BC的中点,作AE⊥CD,垂足E在线段CD上,连结EF、AF,下列结论:①2∠BAF=∠BAD;②EF=AF;③S△ABF≤S△AEF;④∠BFE=3∠CEF.中一定成立的是( )
A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④
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如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.
(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.
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如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是DC上一点,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)指出旋转的中心和旋转的角度;
(2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由.
(3)已知点G在BC上,且∠GAE=45°.
① 试说明GE=DE+BG.
② 若E是DC的中点,求BG的长.
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