阅读材料：矩形的四个内角都是直角，矩形的对边平行且相等．利用阅读材料解决下列问题：如图，在...

阅读材料：矩形的四个内角都是直角，矩形的对边平行且相等．利用阅读材料解决下列问题：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F处．

（1）求EF的长；　　

（2）求梯形ABCE的面积．

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在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．

（1）填空：∠AGD+∠EGH=　　　 　°；

（2）若点G在点B的右边．

①求证：△DAG≌△GHE；

②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；

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定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=　　 　；

②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　　　　　　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　　　　　　　 　．

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定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=　　 　；

②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　　　　　　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　　　　　　　 　．

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（9分）小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）

（1）当P在AB上运动，t=_______s时，△APE的面积为长方形面积的.

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

（3）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

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下列命题中，假命题是（　　）

A. 有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C. 有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D. 有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

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下列命题中，真命题是（　　 ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

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下列命题中，正确的是（　　 ）．

①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．

②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．

③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．

④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①④　　 D. ③④

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如图1，已知矩形ABED（两组对边分别相等，四个内角都是直角），点C是边DE的中点，且AB=2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

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阅读下面材料：

学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A．AC⊥BD　　　 B.　 AC=BD　　　 C. AD＝DC　　 D.∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

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