联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．
应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=
BP，求证：点P是△ABC的内心．
探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．
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联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．
应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．
探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．
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联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．
应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．
探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．
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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
，求∠APB的度数.
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
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AB，求∠APB的度数．
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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：已知
，则点
为
的准外心（如图
）．
如图
，
为正三角形
的高，准外心在高上，且
，求
的度数．
如图
，若为直角三角形，
，
，
，准外心在
边上，试探究
的长．
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根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果准外心P在边AC上，那么PA的长为________
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下列不是必然事件的是【 】
A． 角平分线上的点到角两边的距离相等
B． 三角形任意两边之和大于第三边
C． 面积相等的两个三角形全等
D． 三角形内心到三边距离相等
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下列不是必然事件的是( )
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 三角形内心到三边距离相等
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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1） 概念理【解析】
如图1，在四边形
中，添加一个条件，使得四边形是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件： ．
（2） 问题探究：
如图2，小红画了一个
，其中
，
，
，并将沿
的平分线
方向平移得到
，连结
、
．小红要使平移后的四边形
是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？
（3） 应用拓展：
如图3，“等邻边四边形”中，
，
，
、
为对角线，
．试探究
、
、的数量关系．
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