九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
1.请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称;
2.在中,如果是锐角,点分别在上,且.猜想图中哪个四边形是等对边四边形,并证明你的结论.
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阅读下列材料:
我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料,完成下列问题:
(1) 下列哪个四边形一定是和谐四边形( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
(2)如图,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°.若点C为平面上一点,AC为凸四边形ABCD的和谐线,且AB=BC, 请直接写出∠ABC的度数.
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背景阅读:我们在教材24.3已经知道了直角三角形中锐角的三角函数的概念,类似地,我们在等腰三角形中建立边角之间的关系,即等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对,记作:sad.如图1,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作:sadA,这时sadA== .
问题解决:
(1)若顶角A=60°,求sadA的值;
(2)若90°<∠A<180°,求∠A的正对sadA的取值范围;
合作交流:
(3)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若sinA=,试求以AC为腰的等腰三角形中,顶角A的正对sadA的值.
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