九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
1.请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称;
2.在中,如果是锐角,点分别在上,且.猜想图中哪个四边形是等对边四边形,并证明你的结论.
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定义:
我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理【解析】
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.
求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.
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类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1) 概念理【解析】
如图1,在四边形中,添加一个条件,使得四边形是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件: .
(2) 问题探究:
如图2,小红画了一个,其中,,,并将沿的平分线方向平移得到,连结、.小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段的长)?
(3) 应用拓展:
如图3,“等邻边四边形”中,,,、为对角线,.试探究、、的数量关系.
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