如图所示,一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内,轨道在A点与水...

如图所示,一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内,轨道在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高.MN是放在水平地面上长度为2R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点。将一个质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方的P点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.

(1)若小球恰好能到达管口C点,求P、A两点的高度差h1；

(2)若小球从管口C点飞出后恰好打到MN的中点,求P、A两点的高度差h2；

(3)设P、A两点的高度差为h，试推导在小球能打到MN的前提下，轨道管口C点对小球的弹力F的大小随高度h的变化关系式。

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如图所示,一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内,轨道在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高.MN是放在水平地面上长度为2R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点。将一个质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方的P点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.

(1)若小球恰好能到达管口C点,求P、A两点的高度差h1；

(2)若小球从管口C点飞出后恰好打到MN的中点,求P、A两点的高度差h2；

(3)设P、A两点的高度差为h，试推导在小球能打到MN的前提下，轨道管口C点对小球的弹力F的大小随高度h的变化关系式。

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（14分）

如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高。MN是放在水平桌面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某点由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何?

（2）欲使小球能通过c点落到垫子上，小球离A点的最大高度应是多少?

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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图10所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力．那么以下说法中错误的是

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为[

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力，弹性球可看作质点。那么以下说法中正确的是  （     ）

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力．那么以下说法中错误的是

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

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某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力。那么以下说法中错误的是

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

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（12分）如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点，将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球的释放点离A点的最大高度是多少？

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如图所示，一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC,放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．一个质量为m的小球从A处管口正上方某处由静止释放，若不考虑空气阻力，小球可看作质点，那么以下说法中正确的是（　 ）

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为mg/2 ，方向向下

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

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（10分） 如图14所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

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