如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、...

如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

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如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

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如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：BF=CF．

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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO

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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO

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已知等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC内部一点，连接AD、BD、CD，点H为BD中点，连接AH，且∠BAH=∠ACD．

(1)如图1，若∠ADB=90°，求证：∠DAH=45°；

(2)如图2，若∠ADB＜90°，(1)问中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．

（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；

（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．

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如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．　　　　　　　　

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如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．　　　　　　　　

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