课本中有一探究活动:如图1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为10°,20°,150°;乙三角形内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出每个等腰三角形顶角的度数.
(1)小明按要求画出了图1中甲图的分割线,请你帮他作出图1中乙图的分割线;
(2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;请在图2中用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种方法)
八年级数学解答题中等难度题
课本中有一探究活动:如图1,有甲、乙两个三角形,甲三角形内角分别为10°,20°,150°;乙三角形内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出每个等腰三角形顶角的度数.
(1)小明按要求画出了图1中甲图的分割线,请你帮他作出图1中乙图的分割线;
(2)小明进一步探究发现:能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形;请在图2中用两种不同的方法画出分割线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种方法)
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课本拓展
旧知新意:
我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
1.尝试探究:
(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?
2.初步应用:
(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=130°,则∠2-∠C= ;
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案 .
3拓展提升:
(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)
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探究与发现:
探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为:____________________(直接写出结果).
探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?
已知:如图2,在△ADC中,DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系为:____________________(直接写出结果).
探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?
已知:如图3,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
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在“三角形内角和”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法,把三角形按如图的虚线折叠,可以得到了三角形的内角和等于180°,请你根据折叠过程证明这个结论.
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如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作如下辅助线:延长△ABC的边BC到D,作CE∥AB,于是小颖得出三角形内角和的证明方法.
(1)求证:∠A+∠B+∠ACB=180°;
(2)如果CE平分∠ACD,AC=5,求BC的长.
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数学活动课上,老师提出了一个问题:
我们知道,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系?
(1)独立思考,请你完成老师提出的问题:
如图所示,已知∠DBC和∠BCE分别为△ABC的两个外角,试探究∠A和∠DBC,∠BCE之间的数量关系.
解:
⑵合作交流,“创新小组”受此问题的启发:分别作外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF,交于点F(如图所示),那么∠A与∠F之间有何数量关系?请写出解答过程.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
设三角形三个内角的度数分别为x,y,z,如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,那么我们称数对(y,z)(y≤z)是x的和谐数对.例:当x=150°时,对应的和谐数对有一个,它为(10,20);当x=66时,对应的和谐数对有二个,它们为(33,81),(38,76).当对应的和谐数对(y,z)有三个时,此时x的取值范围是____________.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
设三角形三个内角的度数分别为x,y,z,如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,那么我们称数对(y,z)(y≤z)是x的和谐数对.例:当x=150°时,对应的和谐数对有一个,它为(10,20);当x=66时,对应的和谐数对有二个,它们为(33,81),(38,76).当对应的和谐数对(y,z)有三个时,此时x的取值范围是____________.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
()如图中,,请用直尺和圆规作一条直线,把分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
()如图中,的三个内角分别为,,,若,,,在上找一个点,使为等腰三角形,求出的长(可用含的代数式表示).
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(2015秋•泸县期末)三角形的两个内角分别为60°和80°,则它的第三个内角的度数是( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
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