在平面直角坐标系中，点A（5，-2）与点B（2，2）的距离是________．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,1），直线l：.动点P满足条件：

①P在这个平面直角坐标系中；

②P到A的距离和P到l的距离相等；

(1)求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图像。（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）

(2)已知直线，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图像有两个交点?你能说明小明为什么这么说吗？

(3)经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过的中点M作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？

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阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （，），，由勾股定理可得：，我们把　　 叫做A、B两点之间的距离，记作．

例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．

A（0，2），B （3，-2），则AB=　　　　 ．；PA =　　　　　 ．；

解：由定义有；．

表示的几何意义是　　　　 ．；表示的几何意义是　　　　　 ．．

解：因为，所以表示的几何意义是点到点的距

离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

（1）如图，已知直线与反比例函数（＞0）的图像交于两点，

则点A、B的坐标分别为A（　　　　　 ，　　　　 ），B（　　　　　 ，　　　 ），AB=　　　　　 ．

（2）在（1）的条件下，设点，则表示的几何意义

是　　　　　　　　　　　　　 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

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如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是，宽是，拱顶到地面的距离是，若以原点， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（）画出平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

（）在抛物线型拱壁， 处安装两盏灯，它们离地面的高度都是，则这两盏灯的水平距离是多少米？

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在平面直角坐标系 XOY中，对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”，给出如下定义： 若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；若 ，则点 与点的“非常距离”为 .

例如：点 (1,2)，点 (3,5)，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点）。

（1）已知点 A(-,0)， B为 y轴上的一个动点，①若点 A与点 B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 B的坐标；②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值；　　

（2）已知 C是直线 上的一个动点，①如图2，点 D的坐标是（0，1），求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标； ②如图3， E是以原点 O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。

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在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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阅读理解题

在平面直角坐标系中,点到直线 的距离公式为:,

例如,求点到直线的距离.

解:由直线知：

所以到直线的距离为：

根据以上材料,解决下列问题：

（1）求点到直线的距离.

（2）若点到直线的距离为,求实数的值.

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在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．

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