阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线 的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线...

阅读理解题

在平面直角坐标系中,点到直线 的距离公式为:,

例如,求点到直线的距离.

解:由直线知：

所以到直线的距离为：

根据以上材料,解决下列问题：

（1）求点到直线的距离.

（2）若点到直线的距离为,求实数的值.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读理解题

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，

例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

【解析】
由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．

（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．

例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

【解析】
由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　　　 ；

问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离．

【解析】
因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为： .根据以上材料，求：

（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）已知直线与平行，求这两条直线的距离．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．

在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点 C（﹣，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．

（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；

（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

对一个矩形ABCD及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，的半径为4，矩形ABCD沿直线运动在直线l上，，轴，当矩形ABCD是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知如图，在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，，直线过点且平行于轴，，

求抛物线对应的二次函数的解析式；

若为抛物线上一动点，是否存在直线使得点到直线的距离与的长恒相等？若存在，求出此时的值；

如图，若、为上述抛物线上的两个动点，且，线段的中点为，求点纵坐标的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知如图，在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，，直线过点且平行于轴，，

求抛物线对应的二次函数的解析式；

若为抛物线上一动点，是否存在直线使得点到直线的距离与的长恒相等？若存在，求出此时的值；

如图，若、为上述抛物线上的两个动点，且，线段的中点为，求点纵坐标的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．　　

（1）求两点的坐标。

（2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；

（3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析