规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形...

规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；

② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；

③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；

④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（　　　 ）个

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．

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学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

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学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

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学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．

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阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究

小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是　　 　；

A．全等　　　　　 B．不全等　　　　　　　 C．不一定全等

第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．

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学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.

（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，然后，对进行分类，可分为“是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索.

（深入探究）（1）当是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，根据　　　　 可以知道.

（2）当是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是钝角，求证：.

（3）当是锐角时，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等（不写做法，保留作图痕迹）

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下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（　　）

A. 两边一角对应相等　　 B. 两角一边对应相等　　 C. 三边对应相等　　 D. 两边和它们的夹角对应相等

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下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（　　 ）

A. 两角一边对应相等　　 B. 两边一角对应相等

C. 两个直角三角形的锐角都对应相等　　 D. 两边对应相等

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下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A. 斜边和一直角边对应相等

B. 两个锐角对应相等

C. 一锐角和斜边对应相等

D. 两条直角边对应相等

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