求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器...

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．　 请同学们观察下表：

运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（　　）

A. 14.35                                 　　 B. 1.435                                 　　 C. 0.1435                                 　　 D. 143.5

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（本题8分） 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知1．435，求下列各数的算术平方根：

①0.0206　　　　　　　 ；　　　　　 ②20600　　　　　　　　　　 ；　　　　

（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知1.260，则　　　　

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求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

（1）若，则　　　　　　　

（2）根据你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，则：

①≈　　　　　　　 ；

②≈　　　　　　　　　　 ；

（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知≈1.260，则≈　　　　 .

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我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：

a　　 …　　 0.04　　 4　　 400　　 40000　　 …

　　 …　　 x　　 2　　 y　　 z　　 …

（1）表格中的三个值分别为：x=　　　　 ；y=　　　　 ；z=　　　　 ；

（2）用公式表示这一规律：当a=4×100n（n为整数）时，=　　　　 ；

（3）利用这一规律，解决下面的问题：

已知≈2.358，则①≈　　　　 ；②≈　　　　 ．

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我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求的算术平方根.

【解析】

∴的算术平方根是.

你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

（3）

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若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a=____.

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一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根　 （　　　 ）

A．只有一个，并且是正数　　　　　　　　　　　　　　

B．不可能等于零　

C．一定小于这个数　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．必定是非负数

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下列说法错误的是（　　 ）

A. 一个正数的算术平方根一定是正数　　 B. 一个数的立方根一定比这个数小

C. 一个非零的数的立方根任然是一个非零的数　　　　　　　　　　　　　　 　　 D. 负数没有平方根，但有立方根

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下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.

其中正确的是（　　 ）

A. ①②　　 B. ③④　　 C. ①③　　 D. ②④

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设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：

①；

②a是无理数；

③a可以用数轴上的一个点来表示；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是　　　　 ．

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