如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx+5k(k为常数,k≠0)与抛物线y=x2相交于A,B两点,且OA⊥OB,则k的值为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,
求3﹣4q的最大值.
【答案】(1)﹣2<x<0(2)y=﹣x2+6x﹣2(3)当q=时,3﹣4q取最大值,最大值为﹣7
【解析】试题分析:(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标,然后根据图像得出不等式的取值范围;(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小,从而得出抛物线的函数解析式;(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式,然后设平移后的解析式为y=3x+2-q,然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根,从而得出最大值.
(1)令y=中x=0,则y=2,
∴N(0,2); ∵y==(x+2)2﹣4, ∴M(﹣2,﹣4).
观察函数图象,发现:当﹣2<x<0时,抛物线C1在直线l的下方,
∴不等式x2+6x+2<kx+b的解集为﹣2<x<0.
(2)∵抛物线C1:y=的顶点为M(﹣2,﹣4),
沿x轴翻折后的对称点坐标为(﹣2,4). ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,
∴抛物线C2的顶点坐标为(2,4), ∴p=2﹣(﹣2)=4.
∵抛物线C2与C1开口大小相同,开口方向相反,
∴抛物线C2的解析式为y=﹣(x﹣2)2+4=﹣x2+6x﹣2.
(3)将M(﹣2,﹣4)、N(0,2)代入y=kx+b中,得: ,解得: ,
∴直线l的解析式为y=3x+2.
∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点,
∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根,即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根,
∴△=(﹣6)2﹣4×3×(8﹣2q)≥0,解得:q≥. ∵﹣4<0,
∴当q=时,3﹣4q取最大值,最大值为﹣7.
点睛:本题主要考查的就是二次函数的图形与性质、一次函数的性质、二次函数与一次函数的大小比较的方法以及函数与方程之间的关系,属于中上难度的题目.在解答函数大小比较的题目时,我们首先根据方程的思想得出两个函数的交点坐标,然后过交点作x轴的垂线,然后根据函数所处的位置进行比较大小得出答案;函数关于x轴对称,则顶点坐标的纵坐标变为相反数,开口方向发生改变,开口大小不改变;在求直线与抛物线是否有交点时,则联立成方程,然后根据一元二次方程根的判别式来进行判定.
【题型】解答题
【结束】
17
某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:
设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量-成本)
(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?
(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,
求3﹣4q的最大值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-3x+交y轴于点E,C为抛物线的顶点,直线AD:y=kx+b(k>0)与抛物线相交于A,D两点(点D在点A的下方).
(1)当k=2,b=-3时,求A,D两点坐标;
(2)当b=2-3k时,直线AD交抛物线的对称轴于点P,交线段CE于点F,求的最小值;
(3)当b=0时,若B是抛物线上点A的对称点,直线BD交对称轴于点M,求证:PC=CM.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)求点A的坐标及直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当△ADE的面积的最大值为时,求抛物线的函数表达式.
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在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx+5k(k为常数,k≠0)与抛物线y=x2相交于A,B两点,且OA⊥OB,则k的值为_____.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线与轴相交于点B,连结OA,抛物线从点O沿OA方向平移,与直线交于点P,顶点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标;②当为何值时,线段PB最短;
(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在异于M的点Q,使△PQA的面积与△PMA的面积相等,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B,并与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点是点.
(1)求k和b的值;
(2)点G是轴上一点,且以点、C、为顶点的三角形与△相似,求点G的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E:它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在,直接写出点E的坐标,如果不存在,试说明理由.
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