如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
九年级数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
的顶点为
，与
轴相交于点
，先将抛物线
沿
轴翻折，再向右平移
个单位长度后得到抛物线
直线
经过， 两点．
（
）结合图象，直接写出不等式
的解集．
（
）若抛物线
的顶点与点关于原点对称，求的值及抛物线的解析式．
（
）若直线
沿轴向右平移
个单位长度后，与（）中的抛物线存在公共点，求代数式
的最大值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
【答案】（1）﹣2＜x＜0（2）y=﹣x2+6x﹣2（3）当q=
时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7
【解析】试题分析：(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标，然后根据图像得出不等式的取值范围；(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小，从而得出抛物线的函数解析式；(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式，然后设平移后的解析式为y=3x+2-q，然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根，从而得出最大值.
（1）令y=中x=0，则y=2，
∴N（0，2）； ∵y==（x+2）2﹣4， ∴M（﹣2，﹣4）．
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，
∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．
（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），
沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）． ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，
∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4）， ∴p=2﹣（﹣2）=4．
∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，
∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．
（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得： 
，解得： 
，
∴直线l的解析式为y=3x+2．
∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，
∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥． ∵﹣4＜0，
∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．
点睛：本题主要考查的就是二次函数的图形与性质、一次函数的性质、二次函数与一次函数的大小比较的方法以及函数与方程之间的关系，属于中上难度的题目.在解答函数大小比较的题目时，我们首先根据方程的思想得出两个函数的交点坐标，然后过交点作x轴的垂线，然后根据函数所处的位置进行比较大小得出答案；函数关于x轴对称，则顶点坐标的纵坐标变为相反数，开口方向发生改变，开口大小不改变；在求直线与抛物线是否有交点时，则联立成方程，然后根据一元二次方程根的判别式来进行判定.
【题型】解答题
【结束】
17
某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：
设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）
（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？
（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？
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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；x2+2x上，请说明理由；
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x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；x2+2x上，请说明理由；
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