已知,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,BC=10,AD=5,M是BC边上的任意一点,联结DM,联结AM.
(1)若AM平分∠BMD,求BM的长;
(2)过点A作AE⊥DM,交DM所在直线于点E.
①设BM=x,AE=y求y关于x的函数关系式;
②联结BE,当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时,请直接写出BM的长.
八年级数学解答题困难题
已知,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,BC=10,AD=5,M是BC边上的任意一点,联结DM,联结AM.
(1)若AM平分∠BMD,求BM的长;
(2)过点A作AE⊥DM,交DM所在直线于点E.
①设BM=x,AE=y求y关于x的函数关系式;
②联结BE,当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时,请直接写出BM的长.
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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处.
(1)求∠C'DE的度数;
(2)求△C'DE的面积.
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如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AB边上任意一点,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:DG∥AB.请把证明的过程填写完整.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( ),
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
∴EF∥ ( )
∴∠1= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ( )
∴DG∥AB( )
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如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AB边上任意一点,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:DG∥AB.请把证明的过程填写完整.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( ),
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
∴EF∥ ( )
∴∠1= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ( )
∴DG∥AB( )
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,.E是边AB的中点,联结DE、CE,且DE⊥CE.设AD=x,BC=y.
(1)如果∠BCD=60°,求CD的长;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)联结BD.如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形,求x的值.
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD // BC,AB⊥AD,BC = CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,联结AF、EF.
1.求证:AD = ED;
2.如果AF // CD,求证:四边形ADEF是菱形
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,cosA=,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作DF⊥DE交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当DE⊥AC时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时,∠DFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出∠DFE的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当△CQF是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,cosA=,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作DF⊥DE交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当DE⊥AC时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时,∠DFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出∠DFE的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当△CQF是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
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已知如图,AD∥BC,∠ABC=90o,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45o,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75o,FC=4,求梯形ABCD的周长。(4分)
(2)求证:ED=BE+FC.(6分)
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(本题10分)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=BC=4,在线段AB上有一动点E,设BE,△DEC的面积为,问:
(1)你能找出与的函数关系吗?(写出自变量的取值范围)
(2)△DEC的面积可能等于5吗?说明你的理由.
(3)探究何时△DEC的面积取得最大(小)值,并求出相应的最大(小)值
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