如图甲所示的装置是由直线加速器改装而成,由N个长度逐个增大的金属圆筒沿水平轴线排列成一串,图中代表性地画了几个圆筒,圆筒的两底面中心开有小孔,一根绝缘光滑细管从中心小孔穿过,各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U0的电源的两端,M、N两点间的电势差UMN随时间变化如图乙所示,现有一电量为+q、质量为m、直径略小于细管内径的小球,沿细管左端射入,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小,小球穿过缝隙的时间可以不计。已知t=0时刻小球以v1速度进入第一个圆筒左端,小球多次被加速后通过最右侧圆筒,最后从A点水平向右飞出并以速度v2垂直于电场方向射入一个方向竖直向下、场强为E的匀强电场中,在B点速度方向与电场线成120°角。
求:(1)小球在电场中的加速度大小a及在B点的速度大小vB;
(2) 小球从A运动到B的时间tAB
(3) A、B两点间的电势差UAB;
(4) 为使小球从A点射出获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?(用n的形式来表示)
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如图甲所示的装置是由直线加速器改装而成,由N个长度逐个增大的金属圆筒沿水平轴线排列成一串,图中代表性地画了几个圆筒,圆筒的两底面中心开有小孔,一根绝缘光滑细管从中心小孔穿过,各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U0的电源的两端,M、N两点间的电势差UMN随时间变化如图乙所示,现有一电量为+q、质量为m、直径略小于细管内径的小球,沿细管左端射入,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小,小球穿过缝隙的时间可以不计。已知t=0时刻小球以v1速度进入第一个圆筒左端,小球多次被加速后通过最右侧圆筒,最后从A点水平向右飞出并以速度v2垂直于电场方向射入一个方向竖直向下、场强为E的匀强电场中,在B点速度方向与电场线成120°角。
求:(1)小球在电场中的加速度大小a及在B点的速度大小vB;
(2) 小球从A运动到B的时间tAB
(3) A、B两点间的电势差UAB;
(4) 为使小球从A点射出获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?(用n的形式来表示)
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图1所示的装置中,粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒,奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端,电源波形如图2所示,离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期,在相邻两筒之间受电场力作用被加速(加速时间不计).离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后从 OF边出射.(不计离子所受重力)
(1)求离子在第一个金属筒内的速率.
(2)求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
(3)若有N个金属筒,求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
(4)若比荷为的离子垂直于OF边出射,要使比
荷为的离子也能垂直于OF边出射,求电源电压最
大值的改变量以及磁感应强度的改变量.
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一皮带传送装置如图所示,轻弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带之间存在摩擦.现将滑块轻放在皮带上,弹簧恰好处于自然长度且轴线水平.若在弹簧从自然长度到第一次达最长的过程中,滑块始终未与皮带达到共速,则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是( )
A.速度增大,加速度增大
B.速度增大,加速度减小
C.速度先增大后减小,加速度先增大后减小
D.速度先增大后减小,加速度先减小后增大
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一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的中心轴线平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒可绕其中心轴线转动,圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场,当筒以大小为ω0的角速度转过90°时,该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,求该粒子的荷质比和速率分别是多大?
(2)若粒子速率不变,入射方向在该截面内且与MN方向成30°角,则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒,圆筒角速度应为多大?
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一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的中心轴线平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒可绕其中心轴线转动,圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变.一不计重力的带负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场,当筒以大小为ω0的角速度转过90°时,该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒.
(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,求该粒子的比荷和速率分别是多大?
(2)若粒子速率不变,入射方向在该截面内且与MN方向成30°角,则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒,圆筒角速度应为多大?
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一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的中心轴线平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒可绕其中心轴线转动,圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场,当筒以大小为ω0的角速度转过90°时,该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,求该粒子的荷质比和速率分别是多大?
(2)若粒子速率不变,入射方向在该截面内且与MN方向成30°角,则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒,圆筒角速度应为多大?
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(16 分)如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.
(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U;
(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.
请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.
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射入方向 | y | -y | z | -z |
受力大小 | F | F | F | F |
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