分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,可以这样分类:当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=﹣a.用这种方法解决下列问题:
(1)当a=5时,求的值.
(2)当a=﹣2时,求的值.
(3)若有理数a不等于零,求的值.
(4)若有理数a、b均不等于零,试求+的值.
七年级数学解答题中等难度题
分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,可以这样分类:当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=﹣a.用这种方法解决下列问题:
(1)当a=5时,求的值.
(2)当a=﹣2时,求的值.
(3)若有理数a不等于零,求的值.
(4)若有理数a、b均不等于零,试求+的值.
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分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,可以这样分类:当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=﹣a.用这种方法解决下列问题:
(1)当a=5时,求的值.
(2)当a=﹣2时,求的值.
(3)若有理数a不等于零,求的值.
(4)若有理数a、b均不等于零,试求+的值.
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分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:若|x|=2,|y|=3求x+y的值.
情况①若x=2,y=3时,x+y=5
情况②若x=2,y=﹣3时,x+y=﹣1
情况③若x=﹣2,y=3时,x+y=1
情况④若x=﹣2,y=﹣3时,x+y=﹣5
所以,x+y的值为1,﹣1,5,﹣5.
几何的学习过程中也有类似的情况:
问题(1):已知点A,B,C在一条直线上,若AB=8,BC=3,则AC长为多少?
通过分析我们发现,满足题意的情况有两种
情况①当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC=
情况②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC=
通过以上问题,我们发现,借助画图可以帮助我们更好的进行分类.
问题(2):如图3,数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2,点C是数轴上一点,且BC=2AB,则点C表示的数是多少?
仿照问题1,画出图形,结合图形写出分类方法和结果.
问题(3):点O是直线AB上一点,以O为端点作射线OC、OD,使∠AOC=60°,OCOD,求∠BOD的度数.画出图形,直接写出结果.
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在解决数学问题的过程中,我们常用到 “分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数满足,求的值.
【解决问题】
解:由题意,得三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①都是正数,即时,则;
②当中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设,则.
综上所述, 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数满足,求的值;
(2)若为三个不为0的有理数,且,求的值
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在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的(探究).
(提出问题)两个有理数a、b满足a、b同号,求的值.
(解决问题)【解析】
由a、b同号,可知a、b有两种可能:①当a,b都正数;②当a,b都是负数.①若a、b都是正数,即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,则==1+1=2;②若a、b都是负数,即a<0,b<0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b,则==(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以的值为2或﹣2.
(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)两个有理数a、b满足a、b异号,求的值;
(2)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.
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在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的(探究).
(提出问题)两个有理数a、b满足a、b同号,求的值.
(解决问题)【解析】
由a、b同号,可知a、b有两种可能:①当a,b都正数;②当a,b都是负数.①若a、b都是正数,即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,则==1+1=2;②若a、b都是负数,即a<0,b<0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b,则==(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以的值为2或﹣2.
(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)两个有理数a、b满足a、b异号,求的值;
(2)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.
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在解决数学问题的过程中,我们常用到 “分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数满足,求的值.
【解决问题】
解:由题意,得三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①都是正数,即时,则;
②当中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设,则.
综上所述, 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数满足,求的值;
(2)若为三个不为0的有理数,且,求的值
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动点型问题是数学学习中的常见问题,解决这类问题的关键是动中求静,运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题。如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=900,BC=4cm,AC=10cm,点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动(点D不与点A重合),且点D运动的速度为2cm/s,设运动时间为x秒时,对应的△ABD的面积为ycm2.
(1)填写下表:
时间x秒 | ··· | 2 | 4 | 6 | ··· |
面积ycm2 | ··· | 12 | ··· |
(2)在点D的运动过程中,出现△ABD为等腰三角形的次数有________ 次,请用尺规作图,画出BD(保留作图痕迹,不写画法);
(3)求当x为何值时,△ABD的面积是△ABC的面积的.
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阅读下题和解题过程:化简:,使结果不含绝对值.
【解析】
当时,即时:原式;
当时,即时:原式.
这种解题的方法叫“分类讨论法”.
请你用“分类讨论法”解一元一次方程:.
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挪威数学家阿贝尔,年轻时就利用阶梯形,发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:图是一个简单的阶梯形,可用两种方法,每一种把图形分割成为两个矩形.利用它们之间的面积关系,可以得到:=( )
A. B.
C. D.
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