已知函数,若不等式恰有三个不同的整数,则的取值范围( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
已知函数,若不等式恰有三个不同的整数,则的取值范围( )
A. B. C. D.
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已知函数,.
(Ⅰ)若函数依次在处取到极值.求的取值范围;
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数的最大值.
【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。
第二问中,利用存在实数,使对任意的,不等式 恒成立转化为,恒成立,分离参数法求解得到范围。
【解析】
(1)
①
(2)不等式 ,即,即.
转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立.
设,则.
设,则,因为,有.
故在区间上是减函数。又
故存在,使得.
当时,有,当时,有.
从而在区间上递增,在区间上递减.
又
所以当时,恒有;当时,恒有;
故使命题成立的正整数m的最大值为5
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设函数其中表示不超过的最大整数如,,若直线与函数的图像只有三个不同的交点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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设函数,其中表示不超过的最大整数,如,,,若直线与函数的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
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已知函数,若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知函数,若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知函数,若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
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(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
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