人造树脂是常用的眼镜片材料，用折射率为的树脂做成半径为R的半球形空心球壳，一遮光板半径为，...

人造树脂是常用的眼镜片材料，用折射率为的树脂做成半径为R的半球形空心球壳，一遮光板半径为，圆心过轴，且垂直于轴，一束与平行的平行光射向此半球的外表面，球壳内恰好无光线射入，求：

(1)界光线射入球壳时的折射角r；

(2)球壳的内半径.

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如图所示，用折射率 的玻璃做成一个外径为 R的半球形空心球壳。一束与平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为 的圆形遮光板的圆心过 轴，并且垂直该轴放置。则球壳内部恰好没有光线射入。试求：

（1）过遮光板边缘的光线射入玻璃时的折射角r；

（2）球壳的内径 .

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如图所示，用折射率n=的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳。一束与平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为的圆形遮光板的圆心过轴，并且垂直该轴放置。则球壳内部恰好没有光线射入。求：

（1）临界光线射入球壳时的入射角θ1和折射角θ2

（2）球壳的内径

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如图所示，用折射率n=的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳。一束与平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为的圆形遮光板的圆心过轴，并且垂直该轴放置。则球壳内部恰好没有光线射入。求：

（1）临界光线射入球壳时的入射角θ1和折射角θ2

（2）球壳的内径

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如图所示，用折射率的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳。一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置。则球壳内部恰好没有光线射入。试求：

(1)临界光线射入球壳时的折射角θ2;

(2)球壳的内径R′.

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如图所示，用折射率n=的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳。一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为的圆形遮光板的圆心过O/O轴，并且垂直该轴放置。则球壳内部恰好没有光线射人，问：

①临界光线射人球壳时的折射角θ2为多大？

②球壳的内径R'为多少？

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如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R、外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴平行，试求：

（1）球壳内部有光线射出的区域；

（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行?

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人造树脂是常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.

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如图所示，用折射率为n=做成内径为R，外径为R的半球形空心球壳，竖直向下的平行光射到玻璃球壳外表面，OO′为过圆心的竖直线，求球壳内部有光线射入的区域(用与OO′所成夹角表示)

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