如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC...

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．

（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

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如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．

（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；

（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）联结AE，交BD于点G，求证： ．

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）联结AE，交BD于点G，求证：．

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如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证：GD•AB=DF•BG；

（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．

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如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证：GD•AB=DF•BG；

（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．

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（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

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（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，AB=4， BC=3，F是DC上一点，且CF=， E,是线段AB上一动点，将射线EF绕点E顺时针旋转45°交BC边于点G.

1.直接写出线段AD和CD的长；

2.设AE=x，当x为何值时△BEG是等腰三角形；

3.当△BEG是等腰三角形时，将△BEG沿EG折叠，得到△B’EG，求△B’EG与五边形AEGCD重叠部分的面积．

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