已知、、在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、，在数轴上表示的点与表示的点之间的距离...

已知、、在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、，

在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为________；

在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为________；

在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为________；

由此可得点、之间的距离为________，点、之间的距离为________，点、之间的距离为________

化简：；

若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，

求的值．

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数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为−5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．

（1）求点D对应的数；

（2）求点C对应的数．

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（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　　 ，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　　 ．

（3）如果|x﹣2|=5，则x=　　　 ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　　　 ．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　　 ，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　　 ．

（3）如果|x﹣2|=5，则x=　　　 ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　　　 ．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　　 ，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　　 ．

（3）如果|x﹣2|=5，则x=　　　 ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　　　 ．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　 　

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　 　．

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　　 　．

（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　　 　

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　 　．

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　　 　．

（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．

请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　　　　 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是　　　　 ．

（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为　　　　 （用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是　　　　 ．

（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．

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（本题10分）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1） 数轴上表示与两点之间的距离是________，

（2） 数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为__　　　　　　 ________．

（3） 如果，则=　　　　　 ．

（4） 同理表示数轴上有理数x所对应的点到－3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得＝4，这样的整数是　　　　　　　　　　　 ．

（5） 由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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（8分）点A,B在数轴上分别表示有理数a，b，A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点距离AB=|a﹣b|．已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3.点P为数轴上一动点，其对应的数为x，A,B两点之间的距离是　　　　　 .设点P在数轴上表示的数为x，则x与-4之间的距离表示为 　　　　 .

.若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为　　　　　　 .

若点P到点A、点B的距离之和为8，则点P对应的数为　　　　　　 .

现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

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