滑板运动是一项惊险而又刺激的极限运动,深受青少年喜爱。现将其一条赛道简化成如下模型,如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.滑板运动员用小物块替代,小物块以速度 v 从轨 道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,求:轨道半径 r 为多大 时,此距离有最大值,最大值为多少?(重力加速度大小为 g)
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滑板运动是一项惊险而又刺激的极限运动,深受青少年喜爱。现将其一条赛道简化成如下模型,如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.滑板运动员用小物块替代,小物块以速度 v 从轨 道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,求:轨道半径 r 为多大 时,此距离有最大值,最大值为多少?(重力加速度大小为 g)
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游乐园中“过山车”惊险刺激,现简化成如图所示模型。车厢(可视为质点)从轨道 最高点 A 静止滑下,到达轨道最低点 B 后,冲上光滑竖直圆轨道,经过圆轨道最高点 C 完 成一次圆运动后,沿着水平轨道减速离开。已知车厢总质量为 m 500 kg ,轨道高度H 20 m ,车厢到达轨道最低点 B 时的速度为 v 18 m / s ,重力加速度 g 10 m / s2 。 求:
(1)车厢从 A 滑到 B 过程中,阻力做的功W ;
(2)为了车厢能安全通过竖直圆轨道,轨道半径的最大取值 R 。
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滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图16所示,滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。圆弧轨道的半径为1m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106°,斜面与圆弧相切于C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ =,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,运动员(连同滑板)质量为50kg,可视为质点。试求:
(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0;
(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道的压力;
(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离。
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