如图,已知点,过点C作两条互相垂直的直线,分别与轴、轴交于点A、,设点是线段的中点,则点M的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
高二数学选择题中等难度题
如图,已知点,过点C作两条互相垂直的直线,分别与轴、轴交于点A、,设点是线段的中点,则点M的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ) 记的轨迹方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为.求证:直线必过定点.
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在平面直角坐标系中,已知点是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足
(1)求点的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)任作两条互相垂直的直线,分别交轨迹C于点和M,N,设线段的中点分别为求证:直线EF恒过一定点.
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已知动点到点的距离,等于它到直线的距离.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.
设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;
(3)在(2)的条件下,求面积的最小值
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(本题满分12分)
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;
②求四边形面积的取值范围。
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已知椭圆方程为,左、右焦点分别是,若椭圆上的点到的距离和等于.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆的动点,求线段中点的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点,且与椭圆交于不同的两点,若为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点(为常数),过点作斜率分别为的两条直线与,交曲线于两点,交曲线于两点,点分别是线段的中点,若,求证:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,已知点,直线,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)以曲线上的点为切点做曲线的切线,设分别与、轴交于两点,且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时,求与面积的比.
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在直角坐标系中,已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线,,与曲线交于,两点与曲线交于,两点,线段,的中点分别为,,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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已知两点,动点在轴上的投影是,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线交轨迹于,且分别是的中点.求证:直线恒过定点.
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