如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m=2kg的小车（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为
=0.5，加速阶段AB的长度l=3m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，（取g=10m/s2）不计空气阻力。试问：
（1）小车恰好能通过圆轨道的最高点，则小车能沿着出口的平直轨道CD滑行多远的距离？
（2）要使小车在圆轨道上运动过程中不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？
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如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m=2kg的小车（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为=0.5，加速阶段AB的长度l=3m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，（取g=10m/s2）不计空气阻力。试问：
（1）小车恰好能通过圆轨道的最高点，则小车能沿着出口的平直轨道CD滑行多远的距离？
（2）要使小车在圆轨道上运动过程中不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？
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为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.5 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=2 kg小物块，当从A点以初速度v0=6 m/s沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度vC=4 m/s。取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。
（1）小物块到达C点时，求圆轨道对小物块支持力的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中，摩擦力对小物块所做的功；
（3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在A点的最小初速度vA。
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如图所示，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入、出口不重合，E点是半径为R=0.32m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端 F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送蒂以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m.物块B静止在水平面的最右端F处。质量为mA=1kg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E,然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数都为μ=0.2,物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，取g=10m/s2.
(1)求k=3时物块A、B碰撞过程中产生的内能和物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
(2)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。
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如图所示，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入、出口不重合，E点是半径为R=0.32m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端 F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送蒂以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m.物块B静止在水平面的最右端F处。质量为mA=1kg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E,然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数都为μ=0.2,物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，取g=10m/s2.
(1)求k=3时物块A、B碰撞过程中产生的内能和物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
(2)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。
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如图所示，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入、出口不重合，E点是半径为R=0.32m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端 F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送蒂以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m.物块B静止在水平面的最右端F处。质量为mA=1kg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E,然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数都为μ=0.2,物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，取g=10m/s2.
(1)求k=3时物块A、B碰撞过程中产生的内能和物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
(2)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。
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一个弹珠游戏简化如下图所示。竖直安装在高H=1m的桌面上的“过山车”轨道模型，水平轨道OB粗糙， 长为1m，BD光滑；光滑圆轨道半径为R=0.4m。一弹簧左端固定，右端自由伸长到A点，OA长为0.1m。距桌子右边缘线DF距离S=1.6m有一高度h=0.8m的竖直挡板。现在A点静止放置一个质量m=1kg的小球，并用力缓慢向左把小球推到O点，在这个过程中推力做功W=22.4J。已知小球与轨道OB的摩擦因数μ为0.4，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小球推到O点时，弹簧的弹性势能EP.
(2)该小球从O点静止释放后，运动到圆轨道最高点C时对轨道的压力大小.
(3)为了使都从O点静止释放的小球能落在DF和挡板之间，小球的质量m满足的条件.
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如图所示，光滑轨道ABCD是过山车轨道的模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平粗糙传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（ ）
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2.2R
B. 滑块返回左侧所能达到的最大高度一定低于出发点A
C. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关
D. 无论传送带速度v多大，滑块于传送带摩擦产生的热量都一样多
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（20分）图中左侧部分为过山车简易模型装置，它是由弧形轨道PQ、竖直圆轨道MQ和水平轨道QN组成。所有轨道都光滑且之间均平滑对接，圆形轨道半径R=0.5m，一质量为m1=1kg的小球a从离水平轨道高为h=5m的地方沿弧形轨道静止滑下，经圆轨道运动一周后与静止在N处的小物块b发生正碰，碰后小球a沿原路返回到M点时，对轨道的压力恰好为0。碰后小物块b滑上一足够长的木板c上，已知物块b与木板c之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板c与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，物块b的质量为m2=3kg，木板c的质量为m3=4.5kg，g取10m/s2，求：
（1）小球a第一次经过圆形轨道最低点时的速度；
（2）碰后瞬间小物块b的速度；
（3）木板c运动的总位移。
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过山车是游乐场中常见的设施之一。下图是过山车模型的一部分，它由足够长的水平轨道和半径为R的竖直光滑圆形轨道组成，B点是圆形轨道的最低点。一质量为2m的小球a，由距B点2R的A点以初速度vo（vo未知）水平向右运动，在B点与质量为m的小球b发生弹性正碰，碰后a未脱离轨道。已知a、b与水平轨道的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
(1)若碰后b恰能到达轨道上与圆心等高处，求a的初速度vo；
(2)若碰后b恰能越过轨道的最高点，求最终a、b两球的水平距离x。
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如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40 m．现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m处的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点．过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；
(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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