(10分)如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ内有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ内有竖直向上的匀强电场,电场场强大小为。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(不考虑电场和磁场的边界效应,重力加速度为g),求:
(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小;
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小;
(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?
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(10分)如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ内有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ内有竖直向上的匀强电场,电场场强大小为。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(不考虑电场和磁场的边界效应,重力加速度为g),求:
(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小;
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小;
(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?
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如图所示的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域I和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域I和Ⅱ有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑。在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放,设小环电量保持不变(已知区域I和II的匀强电场强大小为,重力加速度为g)。求:
(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小;
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小;
(3)若从C点释放小环的同时,在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?
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如图所示,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径为r=10 m,N为固定在水平面内的半圆平面,其半径为R= m,轨道ABC与平面N相切于C点,DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板,质量为M=1 kg的长方体滑块的上表面与平面N在同一水平面内,且滑块与N接触紧密但不连接,现让物体自A点由静止开始下滑,进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块,已知物体m=1 kg,物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4,滑块与地面之间是光滑的,滑块的竖直高度为h=0.05 m,长L=4 m.(取g=10 m/s2)
(1)物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少?
(2)物体运动到F处时的速度是多少?
(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时,物体与滑块之间的距离是多少?
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如图所示,半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内,开口向上,两端点A、B连线水平,半径为R的四分之一光滑圆弧轨道也在竖直面内,C端在B点正上方,D端的切线水平。一个质量为m的小球从A点正上方由静止下落,从A点进入半圆轨道后从B点飞出再进入四分之一圆弧轨道,重力加速度为g。
(1)要使小球从D点飞出后刚好从A点进入轨道,则BC间的高度最大为多少?
(2)若BC间的高度为1.5R,小球从D点飞出后恰好从A点进入半圆轨道,则小球从A点正上方落下进入半圆轨道运动到最低点时对轨道的压力多大?
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