如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
图形 | ① | ② | ③ | ④ |
顶点数(V) | ||||
边数(E) | ||||
区域数(F) |
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
七年级数学解答题中等难度题
如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
图形 | ① | ② | ③ | ④ |
顶点数(V) | ||||
边数(E) | ||||
区域数(F) |
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
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如图所示,若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图,则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察图b和表中对应的数值,探究计数的方法并作答.
(1)数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边,这些边围出多少个区域并填表:
图 | a | b | c | d |
顶点数(S) | 7 | |||
边数(M) | 9 | |||
区域数(N) | 3 |
(2)根据表中数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系;
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域,那么利用(2)中得出的关系可知这个平面图有________条边.
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如图所示,若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图,则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察图b和表中对应的数值,探究计数的方法并作答.
(1)数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边,这些边围出多少个区域并填表:
平面图 | a | b | c | d |
顶点数(S) | 7 | |||
边数(M) | 9 | |||
区域数(N) | 3 |
(2)根据表中数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系为 ;
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域,那么利用(2)中得出的关系可知这个平面图有 条边.
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在平面直角坐标系中,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点F,点C与点E分别是对应点(如图所示),观察对应点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点F,点C与点E的坐标
(2)若点P(a+9,4﹣b)与点Q(2a,2b﹣3)也是通过上述变换得到的对应点,求a、b的值.
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在对第一章“丰富的图形世界”复习前,老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体(由若干个多边形所围成的几何体)的棱数、面数、顶点数之间的数量关系,如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体,请解答下列问题:
(1)根据上图完成下表:
多面体 | V(顶点数) | F(面数) | E(棱数) |
(1) |
| 7 | 15 |
(3) | 6 |
| 9 |
(5) | 8 | 6 |
|
(2)猜想:一个多面体的V(顶点数),F(面数),E(棱数)之间的数量关系是 ;
(3)计算:已知一个多面体有20个面、30条棱,那么这个多面体有 个顶点.
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(12分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a、b的值。
【解析】(1)根据点的位置,直接写出点的坐标;
(2)根据(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a、b的值
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如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
(3)求图中△ABC的面积.
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(7分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a、b的值。
【解析】
(1)A:____,D:_____B:____,
E:____,C:____,F:_____
特征:________________________________
(2)
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如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
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如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
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