如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 平面图 | a | b | c | d |
| 顶点数(S) | 7 | |||
| 边数(M) | 9 | |||
| 区域数(N) | 3 |
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系为 ；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边．
七年级数学解答题中等难度题
如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 图 | a | b | c | d |
| 顶点数（S） | 7 | |||
| 边数（M） | 9 | |||
| 区域数（N） | 3 |
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有________条边．
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如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
| 平面图 | a | b | c | d |
| 顶点数(S) | 7 | |||
| 边数(M) | 9 | |||
| 区域数(N) | 3 |
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系为 ；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边．
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小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：
（1）根据上图完成下表：
（2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是 ；
（3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有 个；
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在平面直角坐标系中，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点F，点C与点E分别是对应点（如图所示），观察对应点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点F，点C与点E的坐标
（2）若点P（a+9，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
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如图所示，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，△MNQ是△ABC经过某种变化后得到的图形，请分别写出对应点：点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们的坐标之间的关系．如果△ABC中任何一点P的坐标为（x，y），那么其对应点R的坐标是什么？猜想线段AC与线段MQ的关系．
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观察下列多面体，并把下表补充完整.
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| 图形 |
|
|
|
|
| 顶点数 | 6 | 10 | 12 | |
| 棱数 | 9 | 12 | ||
| 面数 | 5 | 8 |
观察上表中的结果，你能发现
、
、
之间有什么关系吗？请写出关系式.
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观察下列多面体，并把下表补充完整.
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| 图形 |
|
|
|
|
| 顶点数 | 6 | 10 | 12 | |
| 棱数 | 9 | 12 | ||
| 面数 | 5 | 8 |
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
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在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：
（1）根据上图完成下表：
| 多面体 | V（顶点数） | F（面数） | E（棱数） |
| （1） |
| 7 | 15 |
| （3） | 6 |
| 9 |
| （5） | 8 | 6 |
|
（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是 ；
（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有 个顶点．
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
图1 图2
（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 8 | 12 | |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。
（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如
果我们近似把足球看成一个多面体．
（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是 ，它的顶点数是 ．
（2）求出黑皮和白皮各有多少块？
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如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
| 图形 | ① | ② | ③ | ④ |
| 顶点数(V) | ||||
| 边数(E) | ||||
| 区域数(F) |
(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
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