如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥C...

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为_____．

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如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于______cm．

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如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 ______ ．

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如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求证：四边形PMAN是正方形；

（2）求证：EM=BN．

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如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　．

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在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．

（1）如图1,若四边形ABCD是正方形,

①求证：△AOF≌△BOE；　　

②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由。

（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.

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在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系：AF与BE的数量关系是　　　　 ；

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，求的值；

（3）如图3，若四边形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC=α，∠DBC=β，请你补全图形，并直接写出：=　　　　 （用含α，β的式子表示）．

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如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．

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问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．

探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，求线段AP的长的取值范围；

探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；

问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，直接求四边形AMPN面积的最大值。

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