如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（...

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y=ax2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y=ax2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．

（1）若a=，m=﹣1，求抛物线l1、l2的解析式；

（2）若a=1，∠AFB=90°，求m的值；

（3）如图2，连接DC、EC，记△DAC的面积为S1，△ECB的面积为S2，△FAB的面积为S，问是否存在点C使得2S1•S2=a•S，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与直线y=﹣x﹣交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线y=﹣x﹣上方，求△PAC的最大面积；

（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．

（1）若，，求抛物线，的解析式；

（2）若，，求的值；

（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知在平面直角坐标系中，A，B两点在x轴上，线段OA，OB的长分别为方程x2-8x+12=0的两个根（OB＞OA），点C是y轴上一点，其坐标为（0，-3）．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的关系式；

（3）D是点C关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M，N分别是y轴、x轴上的两个动点．

①当△CEM是等腰三角形时，请直接写出此时点M的坐标；

②以D、E、M、N位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M，N的坐标；若没有，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），  若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；

（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

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（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：

（1）求出这条抛物线的解析式；

（2）求正方形DEFG的边长；

（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求△ABE面积的最大值．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．

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