如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=与直线y=﹣x﹣交于A、B两点,已知点B的横坐标是4,直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x﹣上方,求△PAC的最大面积;
(3)设M是抛物线对称轴上的一点,以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=与直线y=﹣x﹣交于A、B两点,已知点B的横坐标是4,直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x﹣上方,求△PAC的最大面积;
(3)设M是抛物线对称轴上的一点,以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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