如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC...

如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC 绕着点 P 旋转得到 PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上），则 PC 的取值范围是（　　 ）

A. 0＜PC＜4　　 B. 4＜PC＜6　　 C. 0＜PC＜6　　 D. 0＜PC＜

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC 绕着点 P 旋转得到 PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上），则 PC 的取值范围是（　　 ）

A. 0＜PC＜4　　 B. 4＜PC＜6　　 C. 0＜PC＜6　　 D. 0＜PC＜

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如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度数；

（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．

①求∠C′CB的度数；

②求证：△C′BD′≌△CAE．

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如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度数；

（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．

①求∠C′CB的度数；

②求证：△C′BD′≌△CAE．

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如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度数；

（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．

①求∠C′CB的度数；

②求证：△C′BD′≌△CAE．

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在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．

（1）如图1，若AB=3，求BC的长；　　　　　　　　

（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．

①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；

②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．

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（本题满分10分）

【操作探究】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE=45°．

（1）将△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACF，请在图（1）中画出△ACF．

（2）在（1）中，连接，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

【方法应用】

（3）如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为　　　 ．

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如图，在⊿ABC中，∠A﹤90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将⊿ABC绕点B逆时针旋转角（）得到，点P的对应点为，连，在旋转过程中，线段的长度的最小值是　　 　　 　 ．

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