(本题满分10分)
【操作探究】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E是BC边上的任意两点,且∠DAE=45°.
(1)将△ABD绕点A逆时针旋转,得到△ACF,请在图(1)中画出△ACF.
(2)在(1)中,连接,探究线段BD,EC和DE之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.
【方法应用】
(3)如图2,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BM+DN=MN,试求∠MAN的大小.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)
【操作探究】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E是BC边上的任意两点,且∠DAE=45°.
(1)将△ABD绕点A逆时针旋转,得到△ACF,请在图(1)中画出△ACF.
(2)在(1)中,连接,探究线段BD,EC和DE之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.
【方法应用】
(3)如图2,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BM+DN=MN,试求∠MAN的大小.
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(本题满分10分)
如图1,△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,P为BC边上任意一点.
若点E、F分别在AB、AC上,且∠EPF=40°,求证:△BPE∽△CFP;
如图2,点P在边CB的延长线上,点E在边AB上,点F在边AC的延长线上,仍有∠EPF=40°,探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系?并说明理由.
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(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
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(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
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已知,如图,在R t△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)动手操作:利用尺规作,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O,与AB的另一个交点为E,与AC的另一个交点为F(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由。
(2)若∠BAC=60度,CD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和)
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(本题满分8分)如图,在三角形纸片ABC中,∠BAC为锐角,AB=12cm,AC=15cm.按下列步骤折叠:第一次,把∠B折叠使点B落在AC边上,折痕为AD,交BC于点D;第二次折叠,使点A与点D重合,折痕分别交AB、AC于点E、F,EF与AD交于点O,展开后,连结DE、DF.
(1)试判断四边形AEDF的形状,并说明理由;
(2)求AF的长.
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(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:.
(2) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证MN2=DM·EN.
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(本题满分6分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连结BD,若BD平分∠CBA,求∠A的度数.
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(本题满分6分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连结BD,若BD平分∠CBA,求∠A的度数.
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(本题满分10分)已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是圆O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,圆O的半径为2,求BD的长.
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